Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\). b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(\left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\)\(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow SH \bot AC\)Mà \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)Lại có \(AC \bot BC\)\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)b) \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot SC\)\(BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AI\)\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\\AI \subset \left( {ABI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)