Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \cos 2x + 1;\) b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\) c) \(y = {x^2} - x.\)

Lời giải chi tiết

a)\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.b)\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| =  - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) =  - f\left( x \right)\)Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.c)\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.