Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x =  - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\) c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)

d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) =  - \frac{1}{3}.\)

Lời giải chi tiết

a)\(\begin{array}{l}\tan 3x =  - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x =  - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x =  - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm là \(x =  - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)b)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi  \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
𝄹 Vậy phương trình có nghiệm là  \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) d) \(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) =  - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx  - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)