Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\cos 7x =  - \frac{1}{2};\) b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\) c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) =  - 4;\) d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\)

Lời giải chi tiết

a)\(\begin{array}{l}\cos 7x =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x =  - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\), \(x =  - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)b)\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow  - x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) c)\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) =  - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx  - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x =  - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x =  - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có các nghiệm là \(x =  - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)d)\(\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x =  - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\), \(x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).