Đề bài

Giả sử \(\sin \alpha  = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính các giá trị sau theo t: a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)\); b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)\); c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\); d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)\({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {t^2}\)Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha  < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).