Đề bài

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q🍸 và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

a) \({u_n} = 5n\)          b) \({u_n} = {5^n}\)    c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),         d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\). có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\). Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).