Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và . b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).

Lời giải chi tiết

 a) Ta có:\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}}  = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)