Đề bài

Cho tam giác DEF nhọn, kẻ  \(DK \bot EF(K \in EF)\)  . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD. a) Chứng minh rằng \(\Delta DKE = \Delta AKE\) b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA. c) Chứng minh rằng \(\widehat {EDF} = \widehat {EAF}\) d) Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác DKE và AKE có:DK = AK (giả thiết)\(\widehat {DKE} = \widehat {AKE}( = {90^0})\)KE là cạnh chung.Do đó: \(\Delta DKE = \Delta AKE(c.g.c)\)b) Ta có: \(\Delta DKE = \Delta AKE\)   (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.\)Vậy EF là tia phân giác của góc DEA.c) Xét tam giác DEF và AEF có:\(DE = AE(\Delta DKE = \Delta AKE)\)\(\widehat {DEF} = \widehat {AEF}\)  (chứng minh câu b)EF là cạnh chung.Do đó: \(\Delta DEF = \Delta AEF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}\)d) Xét tam giác HED và HFB có:HD = HB (H là trung điểm của BD)\(\widehat {DHE} = \widehat {FHB}\)   (hai góc đối đỉnh)HE = HF (H là trung điểm của EF)Do đó: \(\Delta HED = \Delta HFB(c.g.c) \Rightarrow DE = BF\)Mà DE = AE \((\Delta DKE = \Delta AKE)\)   nên AE = BF.

ufaindo.xyz