Đề bài

Câu 1 (1 điểm):

a) Tính \(H = \sqrt {81}  - \sqrt {16} .\) b) Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.

Câu 2(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)

Câu 3 (1,0 điểm):

Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y  + \sqrt {xy}  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\) (với \(x \ge 0,\;y \ge 0\)).

Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)

b) Cho phương trình \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng  \(\left( d \right):\;y =  - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\)

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)

b) Với \(b =  - 1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Câu 6 (1,0 điểm):

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Câu 7 (1,0 điểm). Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng \(\Delta MNK\) vuông tại M, \(MN = 6m,\,\,MK = 8m,\,\,MH \bot NK\)). ൲Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. a)      Tính độ dài các đoạn NK, MH. b)      Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.

Câu 8 (3 điểm). ꧃Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(BD = BA\), vẽ CE vuông góc AD \(\left( {E \in AD} \right)\).

a)      Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp. b)      Chứng minh \(DA.HE = DH.AC\) c)      Chứng minh tam giác \(EHC\) là tam giác cân.

Lời giải

a