Đề bài

Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? a) \(a + c > b + d\) b) \(ac > bd\) c) \(a - d > b - c\) d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(a > b,c > d\) nên \(a + c >  b + d\). Do đó bất đẳng thức a đúng. b) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có: \(ac < 0\) vì a, c trái dấu. \(bd > 0\) vì b, d cùng dấu. Do đó \(ac < bd\) nên bất đẳng thức b sai. c) Ta có: \( d < c\) nên \(-d > -c\) Vì \(a > b\), \(-d > -c\) nên \(a – d > a – c > b – c\) hay \( a – d > b – c\). Do đó bất đẳng thức c đúng. d) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có: \(\frac{a}{c} < 0\) vì a, c trái dấu.  \(\frac{b}{d} > 0\) vì b, d cùng dấu. Do đó \(\frac{a}{c} < \frac{b}{d}\) nên bất đẳng thức d sai.