Đề bài

Tính độ dài \(x\) trong Hình 7.

 

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2,4}} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{{2,4.5}}{3} = 4\). Vậy \(x = 4\). b) Ta có: \(GH + HF = GF \Rightarrow HF = GF - GH = 20 - x\) Vì \(EH\) là phân giác của góc \(GEF\) nên theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{GH}}{{HF}} = \frac{{GE}}{{EF}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{{18}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = 3.\left( {20 - x} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x = 60 - 3x \Leftrightarrow 5x = 60 \Rightarrow x = 12\) Vậy \(x = 12\). c) Vì \(RS\) là phân giác của góc \(RPQ\) nên theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PR}}{{RQ}} \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{{10}}{x} \Rightarrow x = \frac{{10.6}}{5} = 12\). Vậy \(x = 12\).