Đề bài

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\) b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\) c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\) d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 1,b =  - 1,c =  - 9\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 9} \right) = 11 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {11} \)b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 3,b = 1,c = 1\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {1^2} - 1 = 9 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9  = 3\)c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 4,b =  - 2,c = 2022\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 4} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 2022 < 0\)à Đây không phải là phương trình của đường trònd) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau