Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) \(AB = 8cm,BC = 17cm\); b) \(AC = 0,9cm,AB = 1,2cm\).

Lời giải chi tiết

a) (H.4.5a)

 

Theo định lí Pythagore, ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\) \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}}  = 15\left( {cm} \right)\) Từ đó \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}};\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}};\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8};\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\) b) (H.4.5b)

 

Theo Pythagore, ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}}  = 1,5\) Từ đó \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5},\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}, \\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4},\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)