Đề bài

Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao h (cm). Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao h (cm) vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hình 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy bình hình trụ to là r (cm) (r > 0). Bán kính đáy bình cây thuỷ sinh là \(\frac{r}{2}\) (cm).

Thể tích của bình hình trụ to là πr²h (cm³).

Thể tích của bình cây thuỷ sinh là \(\pi .{\left( {\frac{r}{2}} \right)^2}.h = \frac{{\pi {r^2}h}}{4}\) (cm³)

Thể tích phần không gian giữa hai hình trụ để nuôi cá cảnh là:

\(\pi {r^2}h - \frac{{\pi {r^2}h}}{4} = \frac{{3\pi {r^2}h}}{4}\) (cm³).

Vậy tỉ số thể tích giữa phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to là \(\frac{{\frac{{3\pi {r^2}h}}{4}}}{{\pi {r^2}h}} = \frac{3}{4}\).