Đề bài

Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\) a) Rút gọn A. b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\).b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m (\(1 \le m \le 9\)) và ở mẫu là n (\(11 \le n \le 19\)), khi đó ta có;\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 - m) = 1.(135 - n)\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\)Ta có bảng:

\(m\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\(n = 3m\)	3	6	9	12	15	18	21	24	27
Kết luận	Loại	Loại	Loại	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại	Loại

Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)