Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 5m/s\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 3m/{s^2}\). a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu? b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {3dt}  = 3t + C\). Do vận tốc ban đầu \({v_0} = 5m/s\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow 3.0 + C = 5 \Leftrightarrow C = 5\). Vậy \(v\left( t \right) = 3t + 5\). Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là: \(v\left( 5 \right) = 3.5 + 5 = 20\left( {m/s} \right)\). b) Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc là: \(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 5} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + 5t} \right)} \right|_0^5 = 62,5\left( m \right)\).