Đề bài

Một giỏ đựng một số quả cam. Đầu tiên bác Kiên lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam và bớt lại 5 quả, rồi lại lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại và lấy thêm 4 quả. Cuối cùng số cam còn lại là 12 quả. Lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu quả cam?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì ở lần lấy thứ 2, bác Kiên lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại và lấy thêm 4 quả thì còn lại là 12 quảNếu không lấy thêm 4 quả thì số cam còn lại trong giỏ là: \(12 + 4 = 16\) (quả cam)16 quả cam này tương ứng với: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (số quả còn lại)Vậy trước lần lấy thứ hai, thì số quả cam có trong giỏ là: \(16:\frac{2}{3} = 24\) (quả cam)Lần thứ nhất, lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam và bớt lại 5 quả thì còn lại 24 quả camNếu không bớt lại 5 quả cam thì số quả cam còn lại sau khi lấy \(\frac{1}{2}\) là: \(24 - 5 = 19\) (quả cam)Vậy tổng số quả cam lúc đầu có trong giỏ là: \(19:\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) = 38\) (quả cam)

Cách 2:

Ta có sơ đồ:

Coi số táo trong giỏ tương ứng đoạn ABLần 1: Lấy ra bác Kiên lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam (tương ứng với đoạn AC) và bớt lại 5 quả (bớt đoạn DC)Vậy số quả lấy ra ở lần 1 tương ứng với đoạn AD, số cam còn lại tương ứng đoạn DB.Lần 2: lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại (tương ứng đoạn DE, \(DE = \frac{1}{3}DB\) ) và lấy thêm 4 quả (thêm đoạn EG) Vậy số quả lấy ra tương ứng đoạn DG, số quả còn lại là 12 quả tương ứng đoạn GB.Dễ thấy:\(\frac{2}{3}\) số cam còn lại sau lần lấy thứ nhất là: \(4 + 12 = 16\) (quả cam) tương ứng với đoạn EBSố cam còn lại sau lần lấy thứ nhất là: \(16:\frac{2}{3} = 24\)(quả cam) tương ứng với đoạn DB\(\frac{1}{2}\)số cam ban đầu là: \(24 - 5 = 19\)(quả cam) tương ứng với đoạn CBVậy ban đầu số cam trong giỏ (tương ứng đoạn AB) là: \(19:\frac{1}{2} = 38\)(quả cam).