Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\) b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y =  - 0,5\).

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:\(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\)\( = {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y\)\( = {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y\)\( = {x^2} + x + {y^2} - y\)Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:\(A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18\).Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức\(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)\( = {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}\)\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y\)\( =  - x{y^2} + {x^2}y\).Thay \(x = 2;y =  - 0,5\) vào biểu thức B ta được:\(B =  - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) =  - 2.0,25 - 4.0.5 =  - 0,5 - 2 =  - 2,5\)Vậy \(B =  - 2,5\) tại \(x = 2;y =  - 0,5\).