Đề bài

Cho hai đa thức: \(P = 4{x^3}y{z^2} - 3{x^2}y - 2{x^3}y{z^2} + {x^2}y - 2xy + y + 5\); \(Q =  - {x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + 3 + 3{x^3}y{z^2} + xy - y + 2\). a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q. b) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có\(P = 4{x^3}y{z^2} - 3{x^2}y - 2{x^3}y{z^2} + {x^2}y - 2xy + y + 5\)

\( = \left( {4{x^3}y{z^2} - 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + {x^2}y} \right) - 2xy + y + 5\)

\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5\).

Đa thức P có bậc \(3 + 1 + 2 = 6\).\(Q =  - {x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + 3 + 3{x^3}y{z^2} + xy - y + 2\)\( = \left( { - {x^3}y{z^2} + 3{x^3}y{z^2}} \right) - 2{x^2}y + xy - y + \left( {3 + 2} \right)\)\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5\).Đa thức Q có bậc là \(3 + 1 + 2 = 6\).b) Ta có

• \(P + Q = \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5} \right) + \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5} \right)\)

\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5 + 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5\)\( = \left( {2{x^3}y{z^2} + 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2xy + xy} \right) + \left( {y - y} \right) + \left( {5 + 5} \right)\)\( = 4{x^3}y{z^2} - 4{x^2}y - xy + 10\).Đa thức P+Q là đa thức bậc 6.

• \(P - Q = \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5} \right) - \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5} \right)\)

\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5 - 2{x^3}y{z^2} + 2{x^2}y - xy + y - 5\)\( = \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2xy - xy} \right) + \left( {y + y} \right) + \left( {5 - 5} \right)\)\( =  - 3xy + 2y\).Đa thức P-Q là đa thức bậc 2.