Đề bài

ౠa) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.

🍃b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh còn lại là 20 cm.

Lời giải chi tiết

🦹a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8

Suy ra 7 < AC < 23.

Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 4² = 16 và AC là số nguyên tố.

Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác MNP là m, n, p với🐭\(0{\rm{ }} < {\rm{ }}m{\rm{ }} \le {\rm{ }}n{\rm{ }} \le {\rm{ }}p.\)

🍒Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4}\)

Mặt khác tổng độ dài hai cạnh là 20 cm nên ꩲ\(m{\rm{ }} + {\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

🌱\(\frac{m}{2} = \frac{n}{3} = \frac{p}{4} = \frac{{m + n}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Suy raꦰ\({\rm{ }}p{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}\left( {cm} \right).\)

🀅Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 16 cm.