Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2;3} \right),\)\(B\left( {5;0; - 1} \right)\) và \(C\left( {4;3;6} \right)\).
a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {4; - 2; - 4} \right)\).
b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là \(\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
🐼d) Toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {8;1;2} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {5 - 1;0 - 2;\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {4; - 2; - 4} \right)\). Vậy a) đúng. \(\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\). Vậy b) đúng. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \). Vậy c) sai. \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 4;2;4} \right)\). \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\2 = {y_D} - 3\\4 = {z_D} - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;5;10} \right)\). Vậy d) sai. a) Đ b) Đ c) S d) S