Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
🔯d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).

Lời giải chi tiết

\(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {D'C'} \). Vậy a) sai. \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Do đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {D'C'} \). Vậy b) đúng. Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \). Vậy c) đúng. Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,A{\rm{D}}',C{\rm{D}}'\) đều là các đường chéo hình vuông. Do đó \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}' = AB\sqrt 2  = 2\sqrt 2 \). Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {CAD'} = {60^ \circ }\) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} } \right) = AC.AD'.\cos \widehat {CAD'} = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos {60^ \circ } = 4\). Vậy d) sai. a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.