Đề bài

90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 30 ghế. a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng đầu tiên? b) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ hai? c) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ ba?

Lời giải chi tiết

a) Mỗi cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng đầu tiên là một chỉnh hợp chập 30 của 90 học sinh.Vậy số các cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng đầu tiên là: \(A_{90}^{30}\)  cách xếpb) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên thì còn lại 60 học sinh chưa được sắp xếp.Khi đó, mỗi cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ hai là một chỉnh hợp chập 30 của 60 học sinh.Vậy số các cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ hai sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên là:  \(A_{60}^{30}\)cách xếpc) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu thì còn lại 30 học sinh chưa được sắp xếp.Khi đó, mỗi cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ ba là một hoán vị của 30 phần tử.Vậy số các cách xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ ba sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu là: 30! (cách xếp).