Đề bài

Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 3\) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm cố định của đường thẳng \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 3\) là điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).Thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào \(y = \left( {m - 2} \right)x + 3\) ta được:\({y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + 3\)\(m{x_0} - 2{x_0} + 3 - {y_0} = 0\) (1)Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì \({x_0} = 0\) và \( - 2{x_0} + 3 - {y_0} = 0\)Suy ra: \({x_0} = 0\) và \({y_0} = 3\)Vậy điểm \(M\left( {0;3} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 3\) luôn đi qua.