Đề bài

Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat {aOc} = 75^\circ \);                                                 b) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ \); c) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd}\);                 d) \(\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ \); e) \(\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 75^\circ \) (đối đỉnh);  \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ \) (hai góc aOc và bOd bù nhau).                              

b) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ  \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 140^\circ :2 = 70^\circ \); \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \).c)      \(\begin{array}{l}\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd} \to 2\widehat {aOc} = 2\widehat {bOc}\\ \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 180^\circ :2^\circ  = 90^\circ \\ \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = \widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 90\end{array}\);                        d)      \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \\\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 95^\circ \\\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 85^\circ \end{array} \right.\end{array}\); e) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \\\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\end{array} \right.\\ \to 3\widehat {aOc} = 180^\circ  \to \widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 60^\circ \\ \to \widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 120^\circ \end{array}\).