Đề bài

Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) \(\frac{{3x}}{{2x - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}}\); b) \(\frac{1}{{xy + x}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}}\); c) \(\frac{{xy}}{{2x + 2y}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\); d) \(\frac{1}{{x - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).

Lời giải chi tiết

a) Mẫu thức chung là \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \(\frac{{3x}}{{2x - 1}} = \frac{{3x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6{x^2} + 3x}}{{4{x^2} - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6x - 3}}{{4{x^2} - 1}}\); b) Ta có: \(xy + x = x\left( {y + 1} \right);xy - x = x\left( {y - 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\) \(\frac{1}{{xy + x}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}} = \frac{{y\left( {y + 1} \right)}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{{y^2} + y}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\); c) Ta có: \(2x + 2y = 2\left( {x + y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2{\left( {x + y} \right)^2}\) \(\frac{{xy}}{{2x + 2y}} = \frac{{xy\left( {x + y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2x - 2y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\); d) Mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) \(\frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).