Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x - y \le 4\\x \ge  - 2\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.Ta thấy: 2.0-3.0=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trìnhMiền nghiệm:

 

b)Vẽ các đường thẳng\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\)(nét liền)\(x =  - 2\)(nét liền)Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.Ta thấy: 4.0+10.0-2=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trìnhMiền nghiệm:

 

c)Vẽ các đường thẳng\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền)\(x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - x + 2\)(nét liền)\(y = 3\)(nét liền)Và trục OyThay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\)=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trênLấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3Miền nghiệm: