Đề bài

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức: a) \(P(x) = ( - 2{x^2} - 3x + x - 1)(3{x^2} - x - 2)\); b) \(Q(x) = ({x^5} - 5)( - 2{x^6} - {x^3} + 3)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\begin{array}{l}P(x) = ( - 2{x^2} - 3x + x - 1)(3{x^2} - x - 2) \\=  - 2{x^2}(3{x^2} - x - 2) - 3x(3{x^2} - x - 2) + x(3{x^2} - x - 2) - 1.(3{x^2} - x - 2)\\ =  - 6{x^4} + 2{x^3} + 4{x^2} - 9{x^3} + 3{x^2} + 6x + 3{x^3} - {x^2} - 2x - 3{x^2} + x + 2\\ =  - 6{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 5x + 2\end{array}\) Bậc của đa thức là: 4. Hệ số cao nhất của đa thức là: – 6. Hệ số tự do của đa thức là: 2. b) \(\begin{array}{l}Q(x) = ({x^5} - 5)( - 2{x^6} - {x^3} + 3) \\= {x^5}( - 2{x^6} - {x^3} + 3) - 5( - 2{x^6} - {x^3} + 3) \\ =  - 2{x^{11}} - {x^8} + 3{x^5} + 10{x^6} + 5{x^3} - 15\\ =  - 2{x^{11}} - {x^8} + 10{x^6} + 3{x^5} + 5{x^3} - 15\end{array}\) Bậc của đa thức là: 11. Hệ số cao nhất của đa thức là: – 2. Hệ số tự do của đa thức là: – 15.