Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, \(HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\). Trong tam giác vuông AHC, ta có \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin {{60}^o}}} = 4\sqrt 3  \approx 7\left( {cm} \right)\) \(AH = HC.\cot \widehat {HAC} = 6.\cot {60^o} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\) \(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\) Trong tam giác vuông AHB, ta có \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21\) nên \(AB = \sqrt {21}  \approx 5\left( {cm} \right)\) \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\widehat B \approx {49^o}\) Trong tam giác ABC, ta có \(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B = {180^o} - {30^o} - {49^o} \approx {101^o}\)