Đề bài

Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao? \(\dfrac{{21}}{{60}};\,\,\,\,\dfrac{{ - 8}}{{125}};\,\,\,\dfrac{{28}}{{ - 63}};\,\,\,\,\dfrac{{37}}{{800}}\)

Lời giải chi tiết

Viết các phân số đã cho dưới dạng tối giản và có mẫu dương:\(\dfrac{{21}}{{60}} = \dfrac{7}{{20}};\,\,\dfrac{{ - 8}}{{125}};\,\,\,\dfrac{{28}}{{ - 63}} = \dfrac{{ - 4}}{9};\,\,\,\,\dfrac{{37}}{{800}}\)Ta có:\(\begin{array}{l}20 = {2^2}.5\\125 = {5^3}\\9 = {3^2}\\800 = {2^5}{.5^2}\end{array}\)Vì 9 có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên \(\dfrac{{28}}{{ - 63}}\)viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.