Đề bài

Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(x + 3\) km/h và đi ngược dòng với tốc độ \(x - 3\) km/h (\(x > 3)\). a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa? b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A \(15\)km, nghỉ \(30\) phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Lời giải chi tiết

a) Quãng đường thuyền đi xuôi dòng là: \(4(x + 3) = 4x + 12\) (km) Quãng đường thuyền đi ngược dòng là: \(2(x - 3) = 2x - 6\) (km) Quãng đường thuyền đã đi là: \(4x + 12 + 2x - 6 = 6x + 6\) (km) Lúc này thuyền cách bến A số km là: \(4x + 12 - \left( {2x - 6} \right) = 2x + 18\) (km) b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng là: \(\frac{{15}}{{x + 3}}\) (giờ) Thời gian thuyền đi ngược dòng là: \(\frac{{15}}{{x - 3}}\) (giờ) Vì khi đến B thuyền nghỉ 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên thời gian thuyền A đi là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} + \frac{1}{2}}\\{ = \frac{{15.2.\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{15.2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{x^2} - 9}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}}\\{ = \frac{{30x - 90 + 30x + 90 + {x^2} - 9}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}}\\{ = \frac{{{x^2} + 60x - 9}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}}\end{array}\)     Vậy sau \(\frac{{{x^2} + 60x - 9}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\) giờ kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A.