Đề bài

Khi gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục \(Oz\). Biết rằng các vị trí \(A\left( {3;4;33} \right),D\left( {9;8;35} \right)\) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Lời giải chi tiết

Mặt dưới của mái nhà là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;4;33} \right)\) và vuông góc với trục \(Oz\). Khi đó mặt dưới của mái nhà có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\). Phương trình mặt dưới của mái nhà là: \(\left( P \right):0\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 33} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):z - 33 = 0\). Khi đó độ dày của mái nhà đó là: \(d = d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 2\left( {dm} \right)\).