Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\). Tính độ dài của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow {BD} \) b) \(\overrightarrow {CD'} \) c) \(\overrightarrow {AC'} \)

Lời giải chi tiết

a)  Xét tam giác vuông cân ABD 💜ta có \(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ꦚta có \(BD' = \overrightarrow {\left| {BD'} \right|}  = \sqrt {D{C^2} + D{{D'}^2}}  = \sqrt {1 + 4}  = \sqrt 5 \).

c) Ta có tứ giác ABCD ♎là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông ACC’ 𒉰 có \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt {2 + 4}  = \sqrt 6 \).