Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\) b) \(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z\) biết \(5x - y =  - 20\) và \(z =  - 5\) c) \(C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\) biết \(x + y =  - 0,5\) và \(yz = 8\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\)Do \(x + \frac{y}{2} = 100\) nên \(A = {100^2} = 10000\)b) Ta có:\(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z = z\left( {25{x^2} - 10xy + {y^2}} \right) = z{\left( {5x - y} \right)^2}\)Do \(5x - y =  - 20\) và \(z =  - 5\) nên \(B =  - 5{\left( { - 20} \right)^2} =  - 2000\)c) Ta có:\(\begin{array}{l}C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\\ = yz\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\\ = yz{\left( {x + y} \right)^3}\end{array}\)Do \(x + y =  - 0,5\) và \(yz = 8\) nên \(C = 8{\left( { - 0,5} \right)^3} =  - 1\)