Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\) b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết

Vẽ các đường thẳng:d1: 3x – y = 9 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).d2: 3x + 6y = 30 đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).d3: x = 0 là trục tung.d4: y = 0 là trục hoànhd5: y = 4 đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):

 

b) Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:

	\(O(0;0)\)	\(A(0;4)\)	\(B(2;4)\)	\(C(4;3)\)	\(D(3;0)\)
\(F = 3x + 4y\)	\(0\)	\(16\)	\(22\)	\(24\)	\(9\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng 24 tại \(x = 4,y = 3\)