Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O 𓆏. Hãy so sánh các vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {HC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ 🧸là đường kính, suy ra \(\widehat {B'CB} = 90^\circ  \Rightarrow B'C \bot BC\) và \(\widehat {B'AB} = 90^\circ  \Rightarrow B'A \bot BA\)

Mặt khác ta có: \(AH \bot BC,CH \bot AB\), suy ra \(B'C//AH,AB'//CH\)

Suy ra AB’CH là hình bình hành

Vậy \(\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C} \) và \(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {HC} \)