Đề bài

♕Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

꧋Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)

✃Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)

💧=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)

TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

ꩵSố cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)

🐟Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)

♔=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 . C_3^1 = 18\)

Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

Cách 2:

ꦰSố cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)

ꦓSố cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)

꧑Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)

🗹Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)

Vậy số tam giác có thể có là: 30 (tam giác)