Đề bài

Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển \(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có một số hạng \(22{x^2}\)

Lời giải chi tiết

+ Khai triển:\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = C_4^0{\left( x \right)^4} + C_4^1{\left( x \right)^3} + C_4^2{\left( x \right)^2} + C_4^3{\left( x \right)^1} + C_4^4{\left( x \right)^0}\\ = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\end{array}\)=>\(\left( {a + x} \right){\left( {1 + x} \right)^4} = \left( {a + x} \right)\left( {{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1} \right)\)\( = a{x^4} + {x^5} + 4a{x^3} + 4{x^4} + 6a{x^2} + 6{x^3} + 4ax + 4{x^2} + a + x\)Ta có hệ số của \({x^2}\) là \(6a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3\)