Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1;x = 2\).

Lời giải chi tiết

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1;x = 2\) là \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + 9{x^2} + 4 - 6{x^3} - 12x + 4{x^2}} \right)dx} \) \( = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 13{x^2} - 12x + 4} \right)dx = } \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{3{x^4}}}{2} + \frac{{13{x^3}}}{3} - 6{x^2} + 4x} \right)} \right|_1^2 = \left( {\frac{{16}}{{15}} - \frac{{31}}{{30}}} \right)\pi  = \frac{\pi }{{30}}\).