Đề bài

Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính: 

a) \({a_3}\)

♉b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 

                 

Ta thấy \({a_3}\) là hệ số của \({x^3}\)Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\)Suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\)Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\)

b) Chọn x = 1, ta được:

 

 

 Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{{161051}}{{100000}}\)