Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\). b) Biết \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải chi tiết

a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right)  = 0,2 \) \(\Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\). Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,8 + 0,25 - 0,2 = 0,85\). b) \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6\) \( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)  = 0,3\) \( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3 \) \( \Rightarrow P(A)\left[ {1 - P(B)} \right] = 0,3\) \(\Rightarrow P\left( A \right).0,7 = 0,3 \) \(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{7}\).