Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\); b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\); c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0,\sqrt \Delta   = 2\sqrt 3 \). Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5  + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5  + \sqrt 3 ;\\{x_2} = \frac{{2\sqrt 5  - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5  - \sqrt 3 .\) b) Ta có: \(\Delta  = {28^2} - 4.4.49 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 7}}{2}\). c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.3 = 6 > 0\). Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{6};\\{x_2} = \frac{{3\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{6}\).