Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\); b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\). Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\) \(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\) \(\frac{{ - 4x + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\) \( - 4x + 2 = 3\) \(x =  - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - \frac{1}{4}\). b) ĐKXĐ: \(x \ne  \pm \frac{1}{2}\). Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\) \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\) \(\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\) \(2{x^2} - x + 3 = 2{x^2}\) \(x = 3\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).