Đề bài

a) Tìm ba số \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \(x:y:z = 1:2:2\) và \(x + y + z = 25\). b) Tìm ba số \(a,\,b,c\) thỏa mãn \(a:b:c = 3:4:5\) và \(a + b - c = 100\).

Lời giải chi tiết

a) Từ \(x:y:z = 1:2:2\) ta có \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5\)Suy ra \(\frac{x}{1} = 5 \Rightarrow x = 5\); \(\frac{y}{2} = 5 \Rightarrow y = 10\); \(\frac{z}{2} = 5 \Rightarrow z = 10\)Vậy \(x = 5;\,y = 10;\,z = 10\).b) Từ \(a:b:c = 3:4:5\) ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{100}}{2} = 50\)Suy ra \(\frac{a}{3} = 50 \Rightarrow a = 150\); \(\frac{b}{4} = 50 \Rightarrow b = 200\); \(\frac{c}{5} = 50 \Rightarrow c = 250\)Vậy \(a = 150;\,b = 200;\,c = 250\).