Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\); b) \(3{x^2} - 9x + 3 = 0\); c) \(11{x^2} - 13x + 5 = 0\); d) \(2{x^2} + 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 5  + 2;{x_2} = \sqrt 5  - 2\) b) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0,\sqrt \Delta   = 3\sqrt 5 \). Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.5.11 =  - 51 < 0\). Do đó, phương trình vô nghiệm. d) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}\).