Đề bài

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\); b) \(\frac{1}{{\sqrt 5  - 2}}\); c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\); d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{4\sqrt 5  + 15}}{5}\); b) \(\frac{1}{{\sqrt 5  - 2}} = \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5  + 2\); c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{4\sqrt 3  + 6}}{{ - 2}} =  - 2\sqrt 3  - 3\); d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6  - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6  - 2\).