Đề bài

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;                                                                   

b) DE = QR.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ:

     AB = MN (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).

     \(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\) (\(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\)).

     BD = NQ (\(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\))

    BC = NP (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta MNQ\)(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\) hay DC = QP

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên AC = MP  ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}MP\) hay EC = RP

Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP:

DC = QP 

\(\widehat {ECD} = \widehat {RPQ}\)(\(\Delta ABC = \Delta MNP\))

EC = RP 

Vậy \(\Delta DEC = \Delta QRP\)(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)