Đề bài

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\) với \(0 \le t \le 24\), tính theo tháng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int {c\left( t \right)dt = } \int {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt}  = 0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\). Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt}  = \left. {\left( {0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24} = \frac{1}{{24}}\left( {\frac{{576}}{{25}} + \frac{{144}}{{25}} + 300} \right) = 13,7\).