Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0\).

B.♛ \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0\).

C.꧅ \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 54 = 0\).

D.♌ \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0\).

Lời giải chi tiết

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z + 20 = 0\).

\(a = 0,b = 1,c = 2,d = 20,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 15 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu.

B.🐽 \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 2z + 2 = 0\).

\(a = 3,b = 1,c =  - 1,d = 2,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 > 0\) nên là phương trình mặt cầu.

C.🌌 \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 54 = 0\).

\(a =  - 1,b = 3,c = 0,d = 54,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 44 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu.

D.🐭 \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z + 40 = 0\).

\(a = 2,b =  - 1,c = 1,d = 40,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 34 < 0\) nên không là phương trình mặt cầu. Chọn B.