Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\). Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\). Vậy \(v\left( t \right) = 2t\). a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là: \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\). b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây. \(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_1^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).